Jako tzv. zlatý řez (pro latiníky: sectio
aurea) se označuje poměr o hodnotě přibližně 1,618. V umění je zlatý řez pokládán
za ideální proporci mezi různými délkami. Zlatý řez vznikne rozdělením úsečky
na dvě části tak, že poměr větší části k menší je stejný jako poměr celé úsečky
k větší části (viz obrázek).
Odvození přesné hodnoty zlatého
řezu je jednoduché:
Označíme-li dvě části úsečky a a b,
platí podle definice zlatého řezu rovnice:
Rovnici upravíme do
přijatelnějšího tvaru a zavedeme substituci:
Získáme kvadratickou rovnici o
jedné neznámé, kterou již není problém vyřešit:
Hodnota zlatého řezu je tedy rovna
iracionálnímu číslu
jehož přibližná hodnota je 1,618.
Pro zajímavost uvádíme hodnotu
zlatého řezu s přesností na více desetinných míst:
A jak spolu souvisí zlatý řez a
Fibonacciho posloupnost?
Podíl po sobě dvou jdoucích členů
Fibonacciho posloupnosti totiž konverguje (blíží se) k hodnotě zlatého řezu.
Matematicky bychom tuto skutečnost mohli zapsat následovně:
Můžeme si zkusit spočítat několik
poměrů dvou za sebou následujících členů Fibonacciho posloupnosti:
Je krásně vidět, že hodnota
poměrů se čím dál tím více blíží hodnotě zlatého řezu (viz obrázek).
Zajímavé je, že zlatý řez se
kromě umění vyskytuje i v přírodě či ve vesmíru. Ale o tom až v příštím blogu.
